Учитель информатики

Учитель информатики

Информатика. 10 класса. Босова Л.Л. Оглавление

§13. Представление чисел в компьютере

Самым первым видом данных, с которыми начали работать компьютеры, были числа. ЭВМ первого поколения могли производить только математические расчёты (вычисления).

Из курса информатики основной школы вы помните, что компьютеры работают с целыми и вещественными числами. Их представление в памяти осуществляется разными способами.

13.1. Представление целых чисел

Во многих задачах, решаемых на компьютере, обрабатываются целочисленные данные. Прежде всего, это задачи экономического характера, при решении которых данными служат количества акций, сотрудников, деталей, транспортных средств и др. Целые числа используются для обозначения даты и времени, для нумерации различных объектов: элементов массивов, записей в базах данных, машинных адресов и т. д. По своей природе множество целых чисел дискретно, т. к. состоит из отдельных элементов.

И хотя любое целое число можно рассматривать как вещественное, но с нулевой дробной частью, предусмотрены специальные способы представления целых чисел. Это обеспечивает: эффективное расходование памяти, повышение быстродействия, повышение точности вычислений за счёт введения операции деления нацело с остатком.

Для компьютерного представления целых чисел используется несколько различных способов, отличающихся друг от друга количеством разрядов (под целые числа обычно отводится 8, 16, 32 или 64 разряда) и наличием или отсутствием знакового разряда.

Беззнаковое представление можно использовать только для неотрицательных целых чисел.

Для получения компьютерного представления беззнакового целого числа в n-разрядной ячейке памяти достаточно перевести его в двоичную систему счисления и, при необходимости, дополнить полученный результат слева нулями до n-разрядов.

Например, десятичные числа 130 и 39 в восьмиразрядном представлении будут иметь вид:

Понятно, что существуют ограничения на числа, которые могут быть записаны в n-разрядную ячейку памяти. Максимальное значение целого неотрицательного числа достигается в случае, когда во всех разрядах ячейки хранятся единицы. Для n-разрядного представления оно будет равно 2 n -1. Минимальное число соответствует n нулям, хранящимся в n разрядах памяти, и равно нулю. Далее приведены диапазоны значений для беззнаковых целых n-разрядных чисел:

При знаковом представлении целых чисел старший разряд ячейки отводится под знак (0 — для положительных, 1 — для отрицательных чисел), а остальные разряды — под цифры числа.

Представление числа в привычной для человека форме «знак-величина», при которой старший разряд ячейки отводится под знак, а остальные разряды — под цифры числа, называется прямым кодом.

Например, прямые коды чисел 48 и -52 для восьмиразрядной ячейки равны:

Минимальное отрицательное число, которое можно записать в знаковом представлении в n разрядах, равно 2 n-1 . Максимальное положительное число, которое можно записать в знаковом представлении в n разрядах, равно 2 n-1 — 1. Ниже приведены диапазоны значений для знаковых представлений целых чисел в ячейках с различной разрядностью:

В математике множество целых чисел бесконечно.

Компьютер работает с ограниченным множеством целых чисел.

Прямой код положительного числа отличается от прямого кода равного по абсолютной величине отрицательного числа только содержимым знакового разряда.

В прямом коде числа можно хранить, но выполнение арифметических операций над числами в прямом коде затруднено — оно требует более сложной архитектуры центрального процессора, «умеющего» выполнять не только сложение, но и вычитание, а также «знающего» особый алгоритм обработки не имеющего «веса» знакового разряда. Этих трудностей позволяет избежать использование дополнительного кода.

Чтобы понять сущность дополнительного кода, рассмотрим работу реверсивного счётчика, последовательность показаний которого можно представить в виде замкнутого кольца из чисел (рис. 3.5).

Рис. 3.5. Реверсивный счётчик

При возрастании показаний счётчика до максимального, например до 999, следующими его состояниями должны быть 1000, 1001, 1002 и т. д. Но для изображения старшей единицы в счётчике не хватает разряда, происходит переполнение разрядной сетки. Поэтому мы увидим 000, 001, 002 и т. д.

При убывании показаний счётчика после состояния 000 будут идти 999, 998, 997 и т. д. Но после достижения нуля последовательное вычитание единицы должно давать -1, -2, -3 и т. д.

Будем рассматривать числа 999, 998, 997 как коды чисел -1, -2, -3 и проверим на их примере соотношение: у + (-у) = 0:

1 + 999 = 1000;
2 + 998 = 1000;
3 + 997 = 1000.

С учётом того что единица переполнения теряется, мы, сложив число и код противоположного ему числа, получаем ноль!

Вот ещё несколько примеров:

5-2 = 5 + [-2] = 5 + 998 = 1003;
7-5 = 7 + [-5] = 7 + 995 = 1002.

Для устранения неоднозначности в кольце будем считать половину состояний (0-499) кодами нуля и положительных чисел, а оставшуюся половину (500-999) — кодами отрицательных чисел.

Таким образом, дополнительный код положительного числа совпадает с этим числом, а для отрицательного числа он равен дополнению его величины до числа q n , возникающего при переполнении разрядной сетки. Здесь q — основание системы счисления, n — число разрядов в разрядной сетке.

Рассмотрим алгоритм получения дополнительного n-разрядного кода отрицательного числа:

1) модуль числа представить прямым кодом в n двоичных разрядах;
2) значения всех разрядов инвертировать (все нули заменить единицами, а единицы — нулями);
3) к полученному представлению, рассматриваемому как n-разрядное неотрицательное двоичное число, прибавить единицу.

Пример 1. Найдём 16-разрядный дополнительный код отрицательного числа -2017₁₀.

Использование дополнительного кода позволяет свести операцию вычитания чисел к операции поразрядного сложения кодов этих чисел.

Пример 2. Как известно, 48 — 2017 = -1969.

Выполним эту операцию в 16-разрядных машинных кодах.

Нам потребуются прямой код числа 48 и дополнительный код числа -2017.

Рассмотрим полученный результат. Это отрицательное число (об этом говорит 1 в знаковом разряде), представленное в дополнительном коде. Перейдём к прямому коду модуля соответствующего числа, по которому сможем восстановить десятичное представление результата.

Прямой код можно получить из дополнительного кода, если применить к нему операцию инвертирования и прибавить единицу.

Получаем: -11110110001₂ = -1969.

13.2. Представление вещественных чисел

В математике множество вещественных чисел непрерывно, бесконечно и не ограничено.

Попробуйте обосновать это утверждение.

Вещественные числа записываются в естественной или в экспоненциальной форме.

В жизни мы чаще пользуемся естественной формой записи чисел, при которой: число представляется последовательностью десятичных цифр со знаком плюс или минус, знак плюс может опускаться, для разделения целой и дробной частей числа используется запятая.

Например: 12,34; 0,0056; -708,9.

В экспоненциальной форме вещественное число а представляется как а = ± m • q p , где m — мантисса числа, q — основание системы счисления, р — порядок числа.

Например, длину некоторого отрезка, равного 47,8 см, можно записать так:

1) 478 • 10 -1 см;
2) 47,8 • 10 0 см;
3) 4,78 • 10 1 см;
4) 0,478 • 10 2 см;
5) 0,000478 • 10 5 см.

Такое многообразие вариантов записи в экспоненциальной форме одного и того же числа не всегда удобно. Для однозначного представления вещественных чисел в компьютере используется нормализованная форма.

Нормализованная запись отличного от нуля вещественного числа 1) — это запись вида а = ± m • q p , где р — целое число (положительное, отрицательное или ноль), m — дробь, целая часть которой содержит одну значащую (ненулевую) цифру, т. е. 1 ≤ m < q.

1) Стандарт IEEE 754.

Примеры нормализации чисел:

1) 31,415926 = 3,1415926 • 10 1 ;
2) 1000 = 1,0 • 10 3 ;
3) 0,123456789 = 1,23456789 • 10 -1 ;
4) 0,0000107₈ = 1,07₈ • 10₈ -5 ;
5) 1000,0001₂ = 1,0000001₂ • 10₂ 11 ;
6) AB,CDEF₁₆ = A,BCDEF₁₆ • 10₁₆ 1 .

Диапазон вещественных чисел в памяти компьютера очень широк, но, тем не менее, ограничен. Множество вещественных чисел, которые могут быть представлены в компьютере, конечно.

Поясним это на примере калькулятора, который производит вычисления в десятичной системе счисления. Пусть это будет калькулятор с десятью знакоместами на дисплее:

• 6 знакомест отводится под мантиссу (одно знакоместо отводится под знак мантиссы, четыре — под цифры мантиссы, одно — под точку, разделяющую целую и дробную части мантиссы);
• одно знакоместо отводится под символ «Е»;
• три знакоместа отводятся под порядок (одно — под знак порядка, два — под цифры порядка).

У калькуляторов первая значащая цифра, с которой и начинается мантисса, изображается перед точкой.

Число 12,34 в таком калькуляторе будет представлено как +1.234Е+01.

Число 12,35 будет представлено как + 1.235Е+01.

Как известно, между числами 12,34 и 12,35 находится бесконечное множество вещественных чисел, например: 12,341; 12,3412; 12,34123 и т. д.

Каждое из этих чисел в нашем калькуляторе будет представлено как + 1.234Е+01. Для последних разрядов у нас просто не хватает знакомест! Аналогичная ситуация имеет место и в компьютерном представлении вещественных чисел, независимо от того, ячейки какой разрядности там использованы.

Получается, что точно мы можем представить в компьютере лишь некоторую конечную часть множества вещественных чисел, а остальные числа — лишь приближённо.

Таким образом, множество вещественных чисел, представляемых в компьютере, дискретно, конечно и ограничено.

САМОЕ ГЛАВНОЕ

В математике множество целых чисел дискретно, бесконечно и не ограничено.

Для компьютерного представления целых чисел используется несколько различных способов, отличающихся друг от друга количеством разрядов (8, 16, 32 или 64 разряда) и наличием или отсутствием знакового разряда. В любом случае компьютерное представление целых чисел дискретно, конечно и ограничено.

В математике множество вещественных чисел непрерывно, бесконечно и не ограничено.

Для компьютерного представления вещественных чисел используется нормализованная запись вещественного числа а = ± m • q p , где q — основание системы счисления, р — целое число (положительное, отрицательное или ноль), m — дробь, целая часть которой содержит одну значащую (ненулевую) цифру, т. е. 1 ≤ m < q.

Компьютерное представление вещественных чисел дискретно, конечно и ограничено.

Вопросы и задания

*7. Найдите десятичные эквиваленты чисел, представленных в дополнительном коде: 1) 00000100; 2) 11111001.

8. Для хранения целого числа со знаком в компьютере используется два байта. Сколько единиц содержит внутреннее представление числа -101, записанного:

1) в прямом коде;
2) в дополнительном коде?

9. Вычислите с помощью калькулятора (приложение Windows) в режиме «Программист» следующие примеры:

Как вы можете объяснить полученные результаты?

10. Запишите десятичные числа в нормализованной форме:

1) 217,934; 2) 75321; 3) 10,0101; 4) 200450.

11. Сравните следующие числа:

1) 318,4785 • 10 9 и 3,184785 • 10 11 ;
2) 218,4785 • 10 -3 и 1847,85 • 10 -4 .

12. Выполните операцию сложения:

1) 0,397621 • 10 3 + 0,2379 • 10 1 ;
2) 0,251452 • 10 -3 + 0,125111 • 10 -2 .

13. Чем ограничивается диапазон представимых в памяти компьютера вещественных чисел?

14. Почему множество вещественных чисел, представимых в памяти компьютера, дискретно, конечно и ограничено?

*15. Попытайтесь самостоятельно сформулировать основные принципы представления данных в компьютере.

Что такое реверсивное движение?

Если невозможно расширить проезжую часть физически (увеличив количество полос движения), то можно это сделать логически и логистически. Смысл такой организации состоит в следующем: на проезжей части выделяется одна или несколько полос, которым придается особый статус.

По полосе реверсивного движения, выделенной преимущественно посредине проезжей части, можно будет поочередно двигаться в обоих направлениях – то как по «встречке», то как по «попутке». Просто в нужный момент часть полос одного направления необходимо «за ненадобностью» временно передавать для движения автотранспорта в обратном направлении (и наоборот). А можно поступить и совсем радикально: выделить постоянные дороги реверсивного движения только для такого режима работы.

В этих условиях даже самое «заторное» направление получает дополнительные возможности для движения, что обязательно приведет к ликвидации ненавистных пробок. Подобная организация дорожного хозяйства и называется реверсивным движением (от reverse – обратный).

В городском цикле реверсивное движение это представляется реальным способом решения проблемы утренних и вечерних заторов («часов пик»), ибо все они подчинены принципам так называемой «маятниковой миграции». Ведь утром все едут в «сити» (или «даун таун») — районы расположения офисных центров, промышленных предприятий, различных организаций и учреждений («на работу»), а вечером – в спальные районы города («домой»). И это повторяющееся изо дня в день движение можно спрогнозировать, чтобы вовремя «отдать» столь необходимые сейчас дополнительные полосы наиболее актуальному направлению. И тем самым разгрузить улицы от пробок.

Конструкция автоматики АВР для подключения генератора

5_Собранная и подключенная схема АВР. Не судите строго за монтаж.

Слева — два двухполюсных автомата, далее — реле РЭК77-3 на 3 переключающих контакта. Третий НО контакт, которой на схеме 5 не показан, он подключен параллельно выключателю двигателя SB1. Когда питание из города есть, генератор никак не запустить. А когда генератор работает, и питание из города появляется — генератор останавливается.

Пускатель КМ2+КМ1 — реверсивный, украинский ПМЛ первой величины. У каждого из них три силовые контакта запараллелены. Пускатель KМ1.N рвёт ноль, его катушка подключена параллельно катушке КМ1.L.

Кстати, Александрийские (Украинские) контакторы и теплушки много использовал на практике — у них оптимальное соотношение цена/качество. Но после известных событий 2014 года они пропали из продажи… Переходим на Китай.

Итого, вот такая получилась дачная автоматика для генератора:

6_общий вид схемы питания дома

Всё, что касается счетчика и так далее — в мои планы не входило, оставил как есть, протянув контакты.

Правила движения автотранспорта по реверсивным участкам

Знание и соблюдение ПДД дает владельцу машины возможность избежать возникновения аварийных ситуация во время передвижения по дорогам общего пользования. Особенно важно соблюдать правила во время использования реверсивных полос, так как такие участки отличаются повышенным риском ДТП (дорожно-транспортного происшествия).

Как выезжать на полосу

Согласно правилам, выезжать на реверсивную дорогу водитель может только при соблюдении таких условий:

• на полосе установлен действующий светофор с горящим зеленым сигналом;
• перед заездом стоит специальный знак.

Причем во второй ситуации водитель должен посмотреть на указатель, расположенный рядом с изображением. Двусторонняя стрелка означает, что пользоваться полосой можно только в выходные и праздничные дни. Если знаков нет, то в качестве разрешения подойдет зеленый знак светофора или команда регулировщика.

При отсутствии запретов водитель может заезжать на реверсивную дорогу с любого направления. При этом покидать полосу можно только после перемещения в крайний правый ряд.

Светофор

Для полос реверсивного движения используются специальные светофоры. Чаще всего устройство имеет только два световых сигнала: красного и зеленого цвета. Красный свет обозначает запрет на въезд с конкретного направления. Зеленый сигнал обозначает разрешение на использование реверса. В некоторых случаях используются трехцветные светофоры. Если устройство демонстрирует желтый сигнал, значит владельцу авто нужно приготовиться к маневру. По правилам, каждая реверсивная полоса должна иметь собственный светофор.

Если на полосе есть светофор, но он в данный момент не работает, то, по действующим нормам, реверсивная полоса становится обычной. При этом, если неработающее устройство установлено на середине отрезка, участок является полностью нерабочим.

Реверсивное движение по мосту

Согласно установленным нормам, реверсивная полоса, расположенная на мосту, действует по тем же правилам, которые работают на обычной магистрали. При этом, для регулировки движения на мосту может быть выделена одна или несколько полос, со сменным направлением или без него. Как и в случае с обычной дорогой, при использовании реверса на мосту водитель должен пользоваться дорожными указателями, разметкой и светофорами.

Действия на перекрестке

У многих водителей возникают проблемы, если выезд на реверсивное движение нужно осуществлять с перекрестка. Все дело в повороте. Правила говорят следующее:

1. Если в процессе поворота водитель выезжает на участок с изменяемым трафиком, то ему следует перестроиться к правому крайнему ряду. Только после окончания такого маневра можно будет выехать на реверсивный участок.
2. Если автомобиль уже перемещается по реверсивной дороге, а на предстоящем перекрестке ему необходимо ехать прямо — действует стандартное правило. Это значит, что водителю необходимо дождаться зеленого сигнала светофора. Если прибора на дороге нет, то, совершая маневр, водитель должен пропустить машину, идущую справа. Или не останавливаться, если его дорога главная.
3. Машина передвигается по реверсному участку, в конце которого ей нужно повернуть на перекрестке. Такой маневр можно совершать, только находясь в крайней правой части дороги. Причем правило действует вне зависимости от того, куда нужно повернуть водителю.

Таким образом, зная эти правила, владелец машины всегда сможет правило заехать, а потом съехать с реверсивной полосы.

Табличками с допинформацией называются прямоугольные небольшие белые маркеры, которые устанавливаются в дополнение к основному знаку. Например, табличка «только для служебных а/м» или способ установки транспортного средства вместе со знаком парковки. Они служат для уточнения знака, вместе с которым установлены. Типов нарушений за несоблюдение таблички не предусмотрено, то есть штраф будет выписываться за несоответствие требований основного знака. Однако стоит иметь в виду, что в некоторых регионах сотрудники ГИБДД эвакуируют автомобили с парковок, если те припаркованы в нарушении дополнительной таблички.

Напоминаем, что информация о наличии штрафов сохраняется в истории автомобиля. И если вы соберетесь продавать свой автомобиль, будущий владелец, проверивший историю через онлайн-сервис, может отказаться от покупки. Также информацию о долгах можно получить при проверке через сервис владельца авто. Посмотреть пример отчета

Пусть у вас не возникает ситуаций с лишением прав. Желаем удачи на дорогах!