Teres-1t.ru

Инженерные решения
4 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Задачи на электрический ток в металлах с решением

Задача №1. Электрический ток в металлах

Условие

Плотность тока в никелированном проводнике длинной 25 м равна 1 МА/м2. Какова разность потенциалов на концах проводника?

Решение

Сила тока в проводнике определяется законом Ома:

Здесь U – напряжение на концах проводника; R – сопротивление проводника.

Сопротивление проводника равно:

Здесь «р» – удельное сопротивление материала проводника; l – длина проводника; S – площадь поперечного сечения проводника.

Подставим значения для плотности тока и сопротивления в выражение для закона Ома, решим уравнения и получим выражение для напряжения:

Выполним проверку размерности и вычислим ответ:

Ответ: 10 В.

Задача №2. Электрический ток в металлах, дрейфовая скорость

Условие

Выведите формулу для скорости движения носителей заряда в проводнике с площадью поперечного сечения S, силой тока I, и концентрацией носителей заряда n.

Решение

Представим проводник в виде цилиндра длиной l и площадью S. Пусть за время t носители заряда (в случае с металлическим проводником – электроны проводимости) проходят в проводнике некоторый путь l. Cкорость будем вычислять как отношение пути ко времени.

Общий заряд, прошедший через объем проводника за время t, можно найти, используя значение концентрации электронов проводимости:

Cила тока в проводнике равняется отношению общего заряда, прошедшего через объем проводника, ко времени. Запишем для силы тока:

Отсюда выразим время и подставим в формулу для скорости:

Ответ: см. фомулу выше.

Задача №3. Электрический ток в металлах, скорость движения электронов

Условие

Какова средняя скорость направленного движения электронов (дрейфовая скорость) в металлическом проводнике с сечением 0,5 см2, если в проводнике существует ток силой 12 А, а в каждом кубическом сантиметре проводника имеется 5 • 10^21 электронов проводимости.

Решение

Читайте так же:
Трансформатор тепловое действие тока

Воспользуемся формулой для скорости движения электронов из предыдущей задачи:

Остается подставить значения, и вычислить скорость движения электронов:

Ответ: 0,0003 м/с.

Не забывайте при вычислениях переводить все размерности величин в систему СИ.

Задача №4. Электрический ток в средах, электролиз

Условие

Проводящая сфера радиусом R = 5 см помещена в электролитическую ванну, наполненную раствором медного купороса. Отложение меди длится t — 30 мин, а электрический заряд, поступающий на каждый квадратный сантиметр поверхности сферы за секунду, равен 0,01 Кл. Насколько увеличится масса сферы вследствие отложений меди?

Решение

Формула для площади поверхности сферы:

За 30 минут ионы меди перенесут заряд, равный:

Молярная маса меди равна М, валентность меди – n. Значения можно взять в таблице Менделеева. Масса выделившейся меди равна:

Ответ: 2 грамма.

Задача №5. Электрический ток в металлах, взаимодействие токов

Условие

По двум бесконечно параллельным металлическим проводам длиной l=3 м каждый текут одинаковые токи силой I=500A. Расстояние между проводами d=10 см. Определить силу взаимодействия проводов.

Решение

Сила взаимодействия двух прямолинейных бесконечно длинных параллельных токов на единицу их длины:

Тогда на провод длиной будет действовать сила:

Ответ: 1,5 Н.

Носители зарядов и их движение

При отсутствии электрического поля свободные точечные заряды пребывают в равновесии. Они осуществляют колебания, взаимодействуя между собой и с ионами такого же, либо противоположного знака. Однако картина равновесия вмиг нарушается при попадании металла в электрическое поле. На заряженном проводнике возникает электрическое смещение.

Под действием кулоновских сил происходит перераспределение электронов в металлическом теле. Перемещению зарядов способствует напряжённость поля, действующая на носители заряженных частиц разных знаков, но в разных направлениях.

В результате этого воздействия заряженные частицы устремляются в противоположные стороны. Точнее, в металлах происходит только перемещение электронов, которые скапливаются на поверхности с одной стороны.

Читайте так же:
Схема источника теплового тока

Положительные ионы, связанные атомными силами кристаллической решётки не перемещаются, но поскольку электроны устремились в одну сторону, то на другой стороне проводника преобладают дырки (положительно заряженные ионы) (см. рис. 1). Таким образом, можно утверждать, что электроны и положительные ионы под действием электрического поля распределяются в противоположных направлениях на поверхности тел. То есть, заряды стремятся к равновесному распределению.

Распределение зарядов в проводнике

Рис. 1. Распределение зарядов в проводнике

Процесс распределения частиц продолжается до тех пор, пока не уравновесится их взаимодействие внешних и внутренних сил. То есть, пока сумма напряжённостей внешнего электрического поля не уравняется с внутренней напряжённостью. Данный процесс длится доли секунды. Если плотность энергии не меняется, а металл остаётся в спокойствии, то равновесие сил является константой.

Учитывая направления внешних векторов напряженности и внутренних сил, действующих на проводник, можно записать:

Результирующий вектор напряженностиРезультирующий вектор напряженности

Нулевое значение напряжённости поля означает, что внутренний потенциал тела компенсируется действием внешних сил:

Внешних сил

Если в электрическое поле поместить металлический шар, то все статическое электричество на его поверхности будет иметь одинаковый потенциал. Такие поверхности получили название эквипотенциальных поверхностей. Заряды, скопившиеся под действием сил напряжённости поля, называются индуцированными или избыточными. Наличие избыточных зарядов характерно для всех типов проводников, оказавшихся в электрическом поле.

Рассуждения, приведённые выше, справедливы также для веществ со свободными ионами разных знаков (растворы солей и кислот). В результате такого распределения заряды также располагаются на противоположных концах токопроводящего тела. При этом равенство, записанное выше, сохраняется.

Выводы

Рис. 2. Выводы

Ещё одно важное свойство проводников: при сообщении им дополнительных зарядов, собственные заряженные частицы распределяются так, чтобы восстановилось равновесие. Например, при добавлении отрицательных зарядов, последние будут противодействовать избыточным электронам, стремясь занять их место на поверхности тела.

Читайте так же:
Электрический утюг это тепловое действие тока

Если же создать условия для отвода избыточных заряженных частиц (при сохранении притока новых), например, заземлить кондуктор, то возникнет электрический ток. Причём перемещение заряженных частиц будет проходить по поверхности металла, но не внутри его, как можно было бы ожидать.

Сопротивление человеческого тела

Человеческое тело обладает электрическим сопротивлением. Чем оно выше, тем меньший ток через него может пройти и тем ниже опасность поражения. Одновременно чем выше сопротивление, тем больше вырабатывается тепла при прохождении тока, что может привести к электроожогам.

Сопротивление человеческого тела не является постоянной величиной. Наибольший показатель имеет кожа, а наименьший – спинно-мозговая жидкость. В сухом и незагрязненном состоянии наружный слой кожи вообще является диэлектриком.

В реальных условиях сопротивление тела зависит от нескольких факторов:

  • физиологических особенностей (ток проникает в организм человека через каналы потовых желез кожного покрова, поэтому проводимость тела зависит от их количества и интенсивности деятельности);
  • температуры и влажности воздуха;
  • пола человека (так, у мужчин толщина кожи, а значит и сопротивление, выше);
  • возраста (с возрастом толщина кожи и сопротивление увеличиваются);
  • состояния кожи (раны, пыль, влага уменьшают ее сопротивление).

Более того, у одного и того же человека сопротивление на разных участках кожи заметно различается. Например, ладони рук имеют показатель в 2–3 раза больший, чем их тыльная сторона.

Применение электролиза

Рафинирование (очистка) металлов

Процесс происходит в электролитической ванне. Анодом служит металл, подлежащий очистке, катодом – тонкая пластинка из чистого металла, а электролитом – раствор соли данного металла, например при рафинировании меди – раствор медного купороса.

При определенных условиях на катоде выделяется чистая медь, а примеси выпадают в виде осадка или переходят в раствор.

Читайте так же:
Действие электрического тока тепловое химическое магнитное механическое примеры

рафинирование меди

Электрометаллургия

Некоторые металлы, например алюминий, получают методом электролиза из расплавленной руды. Электролитической ванной и одновременно катодом служит железный ящик с угольным подом, а анодом – угольные стержни. Температура руды (около 900 0 С) поддерживается протекающим в ней током. Расплавленный алюминий опускается на дно ящика, откуда его через отверстие выпускают в форму для отливки.

электорометаллургия

Гальваностегия

Электролитический способ покрытия металлических изделий слоем благородных металлов не поддающихся окислению.

гальваностегия

Гальванопластика

Используется для воспроизведения формы рельефных предметов (медалей, монет, точных копий художественных изделий).

гальванопластика

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector