Загрузка...Какое количество теплоты q выделяется в единице объема проводника за единицу времени при плотности тока j
Какое количество теплоты q выделяется в единице объема проводника за единицу времени при плотности тока j?
Какое количество теплоты q выделяется в единице объема проводника за единицу времени при плотности тока j?
Удельное сопртивление проводника равно p.
V объем Q = I * U * t = I ^ 2 * R * t R = p * L / S L = V / S togda R = p * V / S ^ 2
tвремя I = j * S togda Q = j * s ^ 2 * p * V * t / S ^ 2 = j * p * V * t
j плотность тока
p удельное сопротивление
Плотность тока. Связь плотности тока с зарядом и силой тока, напряженностью
Выделим в проводнике, по которому течет ток, малый объем dV произвольной формы. Обозначим через $leftlangle vrightrangle $— среднюю скорость, с которой движутся носители заряда в проводнике. пусть $n_0 $— концентрация носителей заряда. Выберем бесконечно малую площадку dS на поверхности проводника, которая перпендикулярно скорости $leftlangle vrightrangle $ (рис.1).
Построим на площадке dS очень короткий прямой цилиндр с высотой $leftlangle vrightrangle dt.$ Все частицы, которые находились внутри этого цилиндра за время dt пройдут через площадку dS и перенесут через нее в направлении скорости $leftlangle vrightrangle $заряд равный:
[dq=n_0q_eleftlangle vrightrangle dSdtleft(4right),]
где $q_e=1,6cdot <10>^<-19>Кл$ — заряд электрона, то есть отдельной частицы — носителя тока. Разделим выражение (4) на $dSdt$ получим:
где $j$ — модуль плотности электрического тока.
[j=n_0q_eleftlangle vrightrangle left(6right),]
где $j$ — модуль плотности электрического тока в проводнике, где заряд переносят электроны.
Если ток образуется в результате движения нескольких типов зарядов, то плотность тока можно определить как:
где i — определяет носитель заряда.
Плотность тока — векторная величина. Обратимся вновь к рис.1. Пусть $overrightarrow
Формула (8) справедлива и в том случае, когда площадка dS неперпендикулярная вектору плотности тока. Так как составляющая вектора $overrightarrow
[overrightarrow
И так, плотность тока равна количеству электричества (заряду), который протекает за одну секунду через единицу сечения проводника. Для однородного цилиндрического проводника можно записать, что:
где S — площадь сечения проводника.
Плотность постоянного тока одинакова по всему сечению проводника. Для двух разных сечений проводника ($S_1<,S>_2$) с постоянным током выполняется равенство:
Из закона Ома для плотности токов можно записать:
где $lambda $ — коэффициент удельной электропроводности.
Зная плотность тока, можно выразить силу тока как:
где интегрирование проводят по всей поверхности S любого сечения проводника.
Единица плотности тока $frac<м^2>$.
О плотности тока высокой частоты
Плотность тока высоких частот (теле и радиосигналы, например) рассчитывают с учетом так называемого скин-эффекта (skin – по-английски «кожа»). Суть его в том, что электромагнитное поле оттесняет ток к поверхности провода, поэтому для получения нужной его плотности приходится брать диаметр провода больше, а чтобы не тратить лишней меди, делать его пустотелым, в виде трубки.
Скин-эффект имеет значение не только при передаче больших мощностей. Если, допустим, сделать разводку кабельного телевидения по квартире слишком тонким коаксиальным кабелем, то потери в нем из-за скин-эффекта во внутреннем проводе могут оказаться чрезмерно велики. Аналоговые каналы при этом будут рябить, а цифровые – рассыпаться в квадратики.
Глубина скин-эффекта зависит от частоты сигнала, и плотность тока при этом плавно падает до нуля в центре провода. В технике для упрощения расчетов глубину залегания скин-поверхности считают там, где плотность тока падает в 2,72 раза по сравнению с поверхностной (Поз. 2 на рисунке). Величина 2,72 выводится в технической электродинамике из соотношения электрической и магнитной постоянной, что облегчает расчеты.
Мощность тока
Любой электрический прибор (лампа, электродвигатель и т. д.) рассчитан на потребление определенного количества энергии в единицу времени. Поэтому наряду с работой тока очень важное значение имеет понятие мощность тока. Мощность тока Р равна отношению работы тока А за время Δt к этому интервалу времени:
Пользуясь формулой (2.7.1), можно равенству (2.7.4) придать форму:
Формула (2.7.5) является универсальной формулой для вычисления мощности тока. С помощью закона Ома можно получить еще две формулы мощности тока:
Формулы (2.7.6) и (2.7.7), как и (2.7.2) и (2.7.3), пригодны только тогда, когда работа тока полностью идет на увеличение внутренней энергии.
В СИ единицей работы тока является джоуль (Дж), а мощности — ватт (Вт). На практике широко используется внесистемная единица работы тока — киловатт-час (кВт • ч): 1 кВт • ч = 3,6 • 10 6 Дж.
